Fuerza de empuje y Principio de Arquímedes

Cuando se sumerge un cuerpo en un líquido parece que pesara menos. Lo podemos sentir  cuando nos sumergimos en una piscina, o cuando tomamos algo por debajo del agua, los objetos parecieran que pesan menos. Esto es debido a que, todo cuerpo sumergido recibe una fuerza de abajo hacia arriba.

Cuando en un vaso lleno de agua sumergimos un objeto, podemos ver que el nivel del líquido sube y se derrama cierta cantidad de líquido. Se puede decir que un cuerpo que flota desplaza parte del agua.

El líquido ejerce fuerza hacia arriba.

Arquímedes, quien era un notable matemático y científico griego, se percató de estas conclusiones mientras se bañaba en una tina, al comprobar cómo el agua se desbordaba y se derramaba, y postuló la siguiente ley que lleva su nombre:

Principio de Arquímedes

Todo cuerpo sumergido en un líquido recibe un empuje, de abajo hacia arriba, igual al peso del líquido desalojado.

Cuerpos sumergidos

Sobre un cuerpo sumergido actúan dos fuerzas; su peso, que es vertical y hacia abajo y el empuje que es vertical pero hacia arriba.

Si queremos saber si un cuerpo flota es necesario conocer su peso específico, que es igual a su peso dividido por su volumen.

Entonces, se pueden producir tres casos:

1.     si el peso es mayor que el empuje ( P > E ), el cuerpo se hunde. Es decir, el peso específico del cuerpo es mayor al del líquido.

2.     si el peso es igual que el empuje ( P = E ), el cuerpo no se hunde ni emerge. El peso específico del cuerpo es igual al del líquido.

3. Si el peso es menor que el empuje ( P < E ), el cuerpo flota. El peso específico del cuerpo es menor al del líquido.

Cuerpos sumergidos: tres casos.

Ejemplo, con un caso práctico: ¿por qué los barcos no se hunden?

Los barcos no se hunden porque su peso específico es menor al peso específico del agua, por lo que se produce un empuje mayor que mantiene el barco a flote.

Esto a pesar de que el hierro o acero con que están hechos generalmente los barcos es de peso específico mayor al del agua y se hunde (un pedazo de hierro en el agua se va al fondo), pero si consideramos todas las partes del barco incluyendo los compartimientos vacíos, el peso específico general del barco disminuye y es menor al del agua, lo que hace que éste se mantenga a flote.

El Principio de Arquímedes

Un trasatlántico está hecho fundamentalmente de acero. Si se deposita una plancha de acero en el agua, se hunde. Entonces ¿por qué flotan los trasatlánticos?

Arquímedes

La respuesta está basada en un conocido principio físico llamado Principio de Arquímedes, el cual trataremos de explicar a continuación.

Como parte de la explicación, y para entender de qué se trata, contaremnos la siguiente anécdota:

La corona de oro del rey Herón

Según se cree, Arquímedes fue llamado por él el rey Herón de Siracusa, donde Arquímedes vivió en el siglo III A.C., para dilucidar el siguiente problema.

Se cuenta que el rey Herón de Siracusa le había entregado a un platero una cierta cantidad de oro para con ella le hiciera una corona. Cuando estuvo terminada, se decía que el platero había sustituido una parte del oro por una cantidad equivalente de plata, devaluando con ello la corona y engañando, pues, al rey.

El rey encargó a Arquímedes que descubriera si había sido engañado. El problema que Arquímedes debía resolver era determinar si el joyero había sustraído parte del oro o no, pero no podía romper la corona para averiguarlo.

¡Eureka! y corrió desnudo.

Arquímedes pensó arduamente cómo resolver el problema, sin poder encontrar una solución.

Se dice que mientras se disponía a bañarse en una tina, en la que por error había puesto demasiada agua, al sumergirse en ella, parte del agua se derramó.

Arquímedes se dio cuenta de que este hecho podía ayudarle a resolver el enigma planteado por Herón y fue tal su regocijo que, desnudo, salió corriendo de la tina gritando "¡Eureka, eureka!" (que significa "¡Lo encontré, lo encontré!").

En efecto, Arquímedes, con esta observación, dio origen a un método paradeterminar el volumen de distintos tipos de sólidos. Este método se conoce con el nombre de Medición de Volumen por Desplazamiento (de líquidos).

Medición de Volumen por Desplazamiento

El volumen de un cuerpo es, hablando de manera simple, la cantidad de espacio que ese cuerpo ocupa.    

Existen distintas maneras de determinar (medir) el volumen de los cuerpos.

El siguiente método, es especialmente útil para medir el volumen de cuerpos sólidos impermeables, es decir, cuerpos sólidos que no absorben líquidos.

El primer método para calcular el volumen es el matemático, y se emplea en cuerpos regulares, fácilmente medibles. Por ejemplo, una goma que puede tener 3 cm de largo, por 2 cm de ancho por un cm de alto: Se multiplica el largo (3) por el ancho (2) por el alto(1) y se obtiene el volumen en cm cúbicos:

3 x 2 x 1 = 6 cm cúbicos  (6 cc)

Para explicar en segundo método, consideremos un cuerpo sólido impermeable como una goma de borrar, una bolita o una piedra. Supongamos que queremos determinar el volumen de una piedra.  (El método es igualmente útil para cualquiera de los otros dos objetos)

El nivel sube.

Una manera de determinar el volumen de la piedra consiste en tomar una probeta de unos 30 ml, por ejemplo (como la de la figura), y llenarla de agua hasta la marca de 20 ml. A continuación, se deposita la piedra dentro del agua. Una vez que la piedra se haya hundido completamente el nivel del agua habrá ascendido, desde los 20 ml iniciales a, digamos, 23 ml, por ejemplo.

La diferencia de nivel determina el volumen de la piedra,  3 ml ó  3 cm3 o  3 cc (3 centímetros cúbicos), en este caso. Ya que la piedra no absorbe agua, el espacio que ocupa la piedra desplaza el agua hacia arriba y, de esta manera es posible determinar su volumen.

Una forma ligeramente diferente de realizar la misma tarea, consiste en llenar de agua completamente un recipiente cualquiera y ponerlo sobre una cubeta. Después, se introduce la piedra al agua.

Esto producirá un rebalse del agua que caerá en la cubeta. El agua que cayó en la cubeta se vierte en una probeta y se mide.

El resultado de esa medición determina el volumen de la piedra. Este fue el resultado que encontró Arquímedes al bañarse en la tina.

Es importante destacar que es posible utilizar este mismo método para determinar el volumen de cuerpos irregulares como una pera o una zanahoria, por ejemplo.