La temperatura

La Temperatura es una propiedad de la materia que está relacionada con la sensación de calor o frío que se siente en contacto con ella. Cuando tocamos un cuerpo que está a menos temperatura que el nuestro sentimos una sensación de frío, y al revés de calor. Sin embargo, aunque tengan una estrecha relación, no debemos confundir la temperatura con el calor. Cuando dos cuerpos, que se encuentran a distinta temperatura, se ponen en contacto, se produce una transferencia de energía, en forma de calor, desde el cuerpo caliente al frío, esto ocurre hasta que las temperaturas de ambos cuerpos se igualan. En este sentido, la temperatura es un indicador de la dirección que toma la energía en su tránsito de unos cuerpos a otros. La medida El instrumento utilizado habitualmente para medir la temperatura es el termómetro. Los termómetros de líquido encerrado en vidrio son los más populares; se basan en la propiedad que tiene el mercurio, y otras sustancias (alcohol coloreado, etc.), de dilatarse cuando aumenta la temperatura. El líquido se aloja en una burbuja -bulbo- conectada a un capilar (tubo muy fino). Cuando la temperatura aumenta, el líquido se expande por el capilar, así, pequeñas variaciones de su volumen resultan claramente visibles. Escalas Actualmente se utilizan tres escalas para medir al temperatura, la escala Celsius es la que todos estamos acostumbrados a usar, la Fahrenheit se usa en los países anglosajones y la escala Kelvinde uso científico. Nombre Símbolo Temperaturas de referencia Equivalencia Escala Celsius ºC Puntos de congelación (0ºC) y ebullición del agua (100ºC)   Escala Fahrenhit ºF Punto de congelación de una mezcla anticongelante de agua y sal y temperatura del cuerpo humano. ºF = 1,8 ºC + 32 Escala Kelvin K Cero absoluto (temperatura más baja posible) y punto triple del agua. K = ºC + 273

     

   

Dilatación lineal[editar]

El cambio total de longitud de la dimensión lineal que se considere, expresarse como:

Donde:

α=coeficiente de dilatación lineal [1/C°]

L₀= Longitud inicial del cuerpo.

L_f= Longitud final del cuerpo.

T₀= Temperatura inicial del cuerpo.

T_f= Temperatura final del cuerpo.

Dilatación superficial[editar]

La dilatación superfical de un sólido isótropo tiene un coeficiente de dilatación superficial que es aproximadamente dos veces el coeficiente de dilatación lineal. Por ejemplo si se considera una placa rectangular (de dimensiones: L_x y L_y), y se somete a un incremento uniforme de temperatura, el cambio de superficial vendrá dado por:

Dilatación volumétrica[editar]

Un sólido isótropo tiene un coeficiente de dilatación volumétrico que es aproximadamente tres veces el coeficiente de dilatación lineal. Por ejm si se considera un pequeño prisma rectangular (de dimensiones: L_x, L_yy L_z), y se somete a un incremento uniforme de temperatura, el cambio de volumen vendrá dado por:

Aplicaciones[editar]

El conocimiento del coeficiente de dilatación (lineal) adquiere una gran técnica importancia en muchas áreas del diseño industrial. Un buen ejemplo son los rieles del ferrocarril, estos van soldados unos con otros por lo que pueden llegar a tener una longitud de varios centenares de metros. Si la temperatura aumenta mucho la vía férrea se desplazaría por efecto de la dilatación, deformando completamente el trazado. Para evitar esto, se estira el carril artificialmente, tantos centímetros como si fuese una dilatación natural y se corta el sobrante, para volver a soldarlo. A este proceso se le conoce como neutralización de tensiones.

Para ello, mediremos la temperatura media en la zona donde se instale la vía, le restaremos la que tengamos en ese momento en el carril, el resultado lo multiplicaremos por el coeficiente de dilatación del acero y por la longitud de la vía a neutralizar.

Valores del coeficiente de dilatación lineal[editar]

Esquema del principio de un aparato utilizado para medir la dilatación

Algunos coeficientes de dilatación

Material	α ( ° C-1 )
Hormigón ~	1.0 x 10-5
Hierro, acero	1.2 x 10-5
Plata	2.0 x 10-5
Oro	1.5 x 10-5
Invar	0.04 x 10-5
Plomo	3.0 x 10-5
Zinc	2.6 x 10-5
Aluminio	2.4 x 10-5
Latón	1.8 x 10-5
Cobre	1.7 x 10-5
Vidrio ~	0.7 x 10-5
Cuarzo	0.04 x 10-5
Hielo	5.1 x 10-5

TEOREMA DE BERNOULLI

Figura 2.

     Flujos incompresibles y sin rozamiento. Estos flujos cumplen el llamado teorema de Bernoulli, enunciado por el matemático y científico suizo Daniel Bernoulli. El teorema afirma que la energía mecánica total de un flujo incompresible y no viscoso (sin rozamiento) es constante a lo largo de una línea de corriente. Las líneas de corriente son líneas de flujo imaginarias que siempre son paralelas a la dirección del flujo en cada punto, y en el caso de flujo uniforme coinciden con la trayectoria de las partículas individuales de fluido. El teorema de Bernoulli implica una relación entre los efectos de la presión, la velocidad y la gravedad, e indica que la velocidad aumenta cuando la presión disminuye. Este principio es importante para la medida de flujos, y también puede emplearse para predecir la fuerza de sustentación de un ala en vuelo.

     Teorema de Bernoulli, principio físico que implica la disminución de la presión de un fluido (líquido o gas) en movimiento cuando aumenta su velocidad. Fue formulado en 1738 por el matemático y físico suizo Daniel Bernoulli, y anteriormente por Leonhard Euler. El teorema afirma que la energía total de un sistema de fluidos con flujo uniforme permanece constante a lo largo de la trayectoria de flujo. Puede demostrarse que, como consecuencia de ello, el aumento de velocidad del fluido debe verse compensado por una disminución de su presión.

     El teorema se aplica al flujo sobre superficies, como las alas de un avión o las hélices de un barco. Las alas están diseñadas para que obliguen al aire a fluir con mayor velocidad sobre la superficie superior que sobre la inferior, por lo que la presión sobre esta última es mayor que sobre la superior. Esta diferencia de presión proporciona la fuerza de sustentación que mantiene al avión en vuelo. Una hélice también es un plano aerodinámico, es decir, tiene forma de ala. En este caso, la diferencia de presión que se produce al girar la hélice proporciona el empuje que impulsa al barco. El teorema de Bernoulli también se emplea en las toberas, donde se acelera el flujo reduciendo el diámetro del tubo, con la consiguiente caída de presión. Asimismo se aplica en los caudalímetros de orificio, también llamados venturi, que miden la diferencia de presión entre el fluido a baja velocidad que pasa por un tubo de entrada y el fluido a alta velocidad que pasa por un orificio de menor diámetro, con lo que se determina la velocidad de flujo y, por tanto, el caudal.

Cuando una pelota se tira con efecto, su trayectoria se curva debido a las fuerzas que surgen al girar sobre sí misma. La superficie rugosa arrastra el aire adyacente y lo hace girar. Esto crea una zona de alta presión en un lado y de baja presión en el otro; la diferencia de presiones hace que su trayectoria se curve.

 

Figura 3.

Ecuación de Bernoulli

     Evaluemos los cambios energéticos que ocurren en la porción de fluido señalada en color amarillo, cuando se desplaza a lo largo de la tubería. En la figura, se señala la situación inicial y se compara la situación final después de un tiempo Dt. Durante dicho intervalo de tiempo, la cara posterior S₂ se ha desplazado v₂Dt y la cara anterior S₁ del elemento de fluido se ha desplazado v₁Dt hacia la derecha.

Figura 4.

     El elemento de masa Dm se puede expresar como Dm=ρ S₂v₂Dt=ρ S₁v₁Dt= ρDV Ecuación 3.

     Comparando la situación inicial en el instante t y la situación final en el instante t+Dt. Observamos que el elemento Dm incrementa su altura, desde la altura y₁ a la altura y₂

• La variación de energía potencial es DE_p=Dm·gy₂-Dm·gy₁=ρ DV·(y₂-y₁)g Ecuación 4.

     El elemento Dm cambia su velocidad de v₁ a v₂,

• La variación de energía cinética es DE_k=  Ecuación 5.

     El resto del fluido ejerce fuerzas debidas a la presión sobre la porción de fluido considerado, sobre su cara anterior y sobre su cara posterior F₁=p₁S₁ y F₂=p₂S₂. Ecuación 6.

     La fuerza F₁ se desplaza Dx₁=v₁Dt. La fuerza y el desplazamiento son del mismo signo

     La fuerza F₂ se desplaza Dx₂=v₂ Dt. La fuerza y el desplazamiento son de signos contrarios.

• El trabajo de las fuerzas exteriores es W=F₁ Dx₁- F₂ Dx₂=(p₁-p₂) DV Ecuación 7.

     El teorema del trabajo-energía nos dice que el trabajo de las fuerzas exteriores que actúan sobre un sistema de partículas modifica la energía cinética y la energía potencial del sistema de partículas

W=DE_k+DE_p

Ecuación 8.

     Simplificando el término DV y reordenando los términos obtenemos la ecuación de Bernoulli

Ecuación 9.

Efecto Venturi

 

Figura 5.

     Cuando el desnivel es cero, la tubería es horizontal. Tenemos entonces, el denominado tubo de Venturi, cuya aplicación práctica es la medida de la velocidad del fluido en una tubería. El manómetro mide la diferencia de presión entre las dos ramas de la tubería.

     La ecuación de continuidad se escribe

v₁S₁=v₂S₂

Ecuación 10.

     Que nos dice que la velocidad del fluido en el tramo de la tubería que tiene menor sección es mayor que la velocidad del fluido en el tramo que tiene mayor sección. Si S₁>S₂, se concluye que v₁<v₂.

     La en la ecuación de Bernoulli con y₁=y₂

Ecuación 11.

     Como la velocidad en el tramo de menor sección es mayor, la presión en dicho tramo es menor.

    Si v₁<v₂ se concluye que p₁>p₂. El líquido manométrico desciende por el lado izquierdo y asciende por el derecho

     Podemos obtener las velocidades v₁ y v₂ en cada tramo de la tubería a partir de la lectura de la diferencia de presión p₁-p₂ en el manómetro.

Ecuación 12. 

Ejemplo:

     Supongamos que introducimos los siguientes datos en el programa interactivo:

• Radio del tramo izquierdo de la tubería, 20 cm.
• Radio del tramo derecho de la tubería, está fijado en el programa y vale 5 cm.
• Velocidad del fluido en el tramo izquierdo, 10 cm/s
• Desnivel ente ambos tramos, 0.0 cm

     Si la medida de la diferencia de presión en el manómetro es de 1275 Pa, determinar la velocidad del fluido en ambos tramos de la tubería.

     Los datos son:

S₁=p (0.2)² m², S₂=p (0.05)² m², ρ =1000 kg/m³, y p₁-p₂=1275 P

     Introduciendo estos datos en la fórmula nos da v₂=1.6 m/s. Calculamos v₁ a partir de la ecuación de continuidad v₁=0.1 m/s ó 10 cm/s que es el dato introducido previamente en el programa.

Teorema de Torricelli

Evangelista Torricelli

Faenza, actual Italia, 1608-Florencia, 1647) Físico y matemático italiano. Se atribuye a Evangelista Torricelli la invención del barómetro. Asimismo, sus aportaciones a la geometría fueron determinantes en el desarrollo del cálculo integral.

Su tratado sobre mecánica De mutu (Acerca del movimiento), logró impresionar a Galileo, en quien el propio Torricelli se había inspirado a la hora de redactar la obra. En 1641 recibió una invitación para actuar como asistente de un ya anciano Galileo en Florencia, durante los que fueron los tres últimos meses de vida del célebre astrónomo de Pisa.

A la muerte de Galileo, Torricelli fue nombrado profesor de matemáticas de la Academia Florentina. Dos años más tarde, atendiendo una sugerencia formulada por Galileo, llenó con mercurio un tubo de vidrio de 1,2 m de longitud, y lo invirtió sobre un plato; comprobó entonces que el mercurio no se escapaba, y observó que en el espacio existente por encima del metal se creaba el vacío.

Tras muchas observaciones, concluyó que las variaciones en la altura de la columna de mercurio se deben a cambios en la presión atmosférica. Nunca llegó a publicar estas conclusiones, dado que se entregó de lleno al estudio de la matemática pura, incluyendo en su labor cálculos sobre la cicloide y otras figuras geométricas complejas.

En su título Opera geometrica, publicado en 1644, expuso también sus hallazgos sobre fenómenos de mecánica de fluidos y sobre el movimiento de proyectiles.

Teorema de Torricelli

La velocidad del chorro que sale por un único agujero en un recipiente es directamente proporcional a la raíz cuadrada de dos veces el valor de la aceleración de la gravedad multiplicada por la altura a la que se encuentra el nivel del fluido a partir del agujero.

Matemáticamente se tiene:

 

v = raíz cuadrada ((2 * g) * (h))

 

 

Ejemplo de aplicación del teorema de Torricelli (vaciado de un recipiente):

Un depósito cilíndrico, de sección S1 tiene un orificio muy pequeño en el fondo de sección S2 mucho más pequeña que S1 :

Aplicamos el teorema de Bernoulli suponiendo que lavelocidad del fluido en la sección mayor ,

 

 

 

 

Aplicamos el teorema de Bernoulli suponiendio que la velocidad del fluido en la sección s1 es despreciable, v1 es más o menos 0 comparada con la velocidad del fluido v2 en la sección menor s2.

 

Por otra parte , el elemento de fluído delimitado por las secciones S1 y S2 esta en contacto con el aire a la misma presión, luego p1=p2=p0.

 

Finalmente, la diferencia entre alturas y1- y2 = H. siendo H la altura de la columna del fluído.

 

La ecuación de BErnoulli:

 

Con los datos del problema se escribirá de una formamás simple:

 

 

Gasto o Caudal

Gasto o Caudal

Gasto o Caudal

• En dinámica de fluidos, caudal es la cantidad de fluido que avanza en una unidad de tiempo. Se denomina también caudal volumétrico o índice de flujo fluido, y que puede ser expresado en masa o en volumen. Caudalímetro: instrumento empleado para la medición del caudal de un fluido o gasto másico.Cálculo de caudal de agua en tubería: estimación del comportamiento de un flujo de tubería, basado en la ecuación de continuidad:En ecología, se denomina caudal al volumen de agua que arrastra un río, o cualquier otra corriente de agua para preservar los valores ecológicos en el cauce de la misma; se mide en metros cúbicos por segundo.

Asociado al término anterior:

• Caudal sólido: denominación para el material arrastrado por la corriente de agua.
• Caudal regularizado: determinación de la capacidad reguladora de un embalse.
• Régimen fluvial: se refiere a las variaciones en el caudal de un río a lo largo de un año.

La ecuación de continuidad se puede expresar como:
ρ1.A1.V1 = ρ2.A2.V2
Cuando ρ1 = ρ2, que es el caso general tratándose de agua, y flujo en régimen permanente, se tiene:
[pic]
o de otra forma:
[pic](el caudal que entra es igual al que sale)
Donde:
• Q = caudal (metro cúbico por segundo; m3 / s)
• V = velocidad (m / s)
• A = area transversal del tubo de corriente o conducto (m2)